Vulnerabilità di una torre in muratura: studio con Midas

Oggi presentiamo l’analisi di vulnerabilità sismica di un torrione in muratura eretto in epoca medievale e riconosciuto come bene architettonico e culturale vincolato. Lo scopo dello studio, oggetto della tesi universitaria dell’Ing. Anna Poltronieri (Politecnico di Milano), è quello di cogliere il comportamento globale in seguito all’evento sismico, adottando criteri di modellazione differenti ed eseguendo diverse analisi, in riferimento al D.M. 17 gennaio 2018 “Norme tecniche per le costruzioni” e relativa Circolare applicativa 21 gennaio 2019.

Veduta del torrione 1
Veduta del torrione 2

La valutazione di sicurezza comincia del percorso di conoscenza, che è stato approfondito in tutti i suoi aspetti; dall’analisi storico-critica alle indagini eseguite sulla struttura, passando per il rilievo geometrico strutturale, al fine di caratterizzare i materiali, definire il livello di conoscenza e il rispettivo fattore di confidenza, individuare le azioni agenti e impostare l’analisi strutturale. La conoscenza del manufatto è risultata essere fondamentale ai fini della corretta individuazione del sistema strutturale e del suo stato di sollecitazione, nonché della modellazione ed affidabilità del modello di calcolo.
Il modello è stato dapprima realizzato in Revit Structure e poi, sfruttando l’interoperabilità dei software, è stato importato in Midas GEN (modello composto da elementi plate 2D) e in Midas FEA NX (modello composto da elementi solidi 3D). Sono state svolte le analisi dinamica lineare con spettro di risposta e statica non lineare con forze statiche equivalenti crescenti (Pushover) su entrambi i modelli e sono stati confrontati i risultati. Infine, è stata eseguita la valutazione di vulnerabilità sismica ed è stato determinato il comportamento globale.

La torre, di altezza totale pari a 21.96 m, presenta una pianta a sezione pseudo-quadrata, che raggiunge la massima area alla base di dimensioni esterne pari a 11.47 x 11.66 m. Il basamento a scarpa si rastrema fino al corpo della torre che mantiene dimensioni esterne in pianta pari a 9.18 x 9.38 m.
La complessità del manufatto risiede nella presenza di un solaio ligneo e quattro voltati in pietra (con la terza volta che si sviluppa perpendicolarmente rispetto alle altre tre), oltre a veder variare gli spessori della muratura a sacco sia tra interpiani differenti e sia nelle quattro esposizioni in pianta. Le aperture presentano sezione variabile all’interno dello spessore murario: passando da imposta voltata sull’ambiente interno a dimensione rettangolare sul filo esterno del paramento. 

Pianta Piano Secondo 
Sezioni 1X e 1Y 

Modellazione
L’approccio tradizionale all’analisi strutturale è basato sull’elaborazione di uno specifico modello; con l’avvento del BIM questo processo si sta evolvendo soprattutto per quanto riguarda i nuovi edifici. In particolare, l’interoperabilità offerta dal BIM consente alle diverse figure coinvolte nel progetto di impiegare lo stesso modello implementandolo con le informazioni relative ad ogni campo della progettazione. 
Per gli edifici esistenti e in particolare quelli storici, come il torrione oggetto del presente lavoro, questa procedura risulta particolarmente articolata per diversi ragioni, tra cui la complessità della reale geometria, i materiali, le condizioni di vincolo, a cui si aggiunge l’evolversi delle vicende storiche attraverso le quali si è formata e trasformata la costruzione. È stato importante per questo motivo, fin dalle prime fasi della modellazione, occuparsi non solo di una perfetta riproduzione della forma, ma anche valutare il soddisfacimento dei requisiti richiesti per il modello strutturale, in modo che il modello architettonico 3D si prestasse al meglio al modello ad elementi finiti (FEM) al fine di ottenere una mesh compatibile e regolare.  
Una strategia per perseguire questo obiettivo è stata quella di razionalizzare le forme e geometrie da includere nel modello, distinguendo le complessità che avessero potuto influenzare il comportamento meccanico di un elemento (volte, pareti irregolari,..) dalle piccole irregolarità non rilevati dal punto di vista strutturale. 

Il torrione è stato modellato in Revit Structure in modo da ottenere una comune base di esportazione per i software di calcolo impiegati, Midas GEN e Midas FEA NX. Ai fini del riconoscimento dell’esportazione in Midas GEN le mura perimetrali sono state modellate per assi baricentrici; il basamento a scarpa è stato modellato come unico elemento troncopiramidale quindi non esportabile in Midas GEN, così come le volte che sono state concepite per sottrazione di un solaio piano con una volta parametrica. 

Il modello importato in Midas Gen è stato completato dalla modellazione nel software del basamento, modellato per fasce orizzontali, inclinate e continue, assegnando ad ogni fascia lo spessore corrispondente al settore di sezione trapezioidale. Alle mura perimetrali sono stati assegnati gli opportuni offset in funzione della mutua distanza tra gli assi baricentrici di paramenti di piani successivi. Le volte sono state modellate per estrusione di archi composti da otto segmenti. È stata infine definita la mesh per la creazione di elementi plate bidimensionali, che comprendesse anche l’imposta delle volte sui paramenti esterni. Sono stati poi definiti i vincoli di incastro alla base, applicati i carichi e le proprietà dei materiali. Per quanto concerne l’analisi non lineare, dalla libreria dei legami costitutivi offerta da Midas Gen è stato individuato il Concrete Damage Plasticity come il legame che meglio riuscisse a cogliere il comportamento del materiale. 

Modellazione in Midas GEN 

L’importazione del modello Revit in Midas FEA NX è stata ottenuta in modo indiretto, passando da un terzo software (Autodesk Inventor). L’esportazione in Midas FEA NX ha permesso di ottenere nel software il modello tridimensionale completo di tutti gli elementi modellati in precedenza in Revit, tale passaggio ha evidentemente permesso di ottimizzare il processo di modellazione, che altrimenti sarebbe stato particolarmente complesso. 
Prima di creare la mesh, composta da elementi solidi tetraedrici, è stato verificato che i vari elementi importati costituenti la geometria dialogassero correttamente tra loro, che non ci fossero sovrapposizioni o zone di mancata continuità che avrebbero generato errori nelle analisi successive. Dopo aver definito i vincoli alla base e le azioni, sono stati definiti i materiali. In particolare, dalla libreria di Midas FEA NX è stato selezionato il Concrete Smeared Crack, di recente implementazione nel software, come il legame costitutivo che meglio identificasse il materiale. 

Modellazione in Midas FEA NX 

Tra le molteplici funzionalità di Midas FEA NX, per il presente lavoro è stato particolarmente utile poter osservare lo sviluppo delle fessure nella struttura all’aumentare dei carichi applicati ed il loro ordine di grandezza, sia per comprenderne l’andamento sulla struttura e quindi individuare le zone più critiche e sia come informazione aggiuntiva ai fini del confronto dei risultati con quelli ottenuti dalle analisi sul modello in Midas Gen. 

Evoluzione fessure 
Analisi non lineare – Midas Gen 
Analisi non lineare – Midas FEA NX 

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